复合函数，什么是复合函数
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时间：2024-11-22 10:09:52
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1，什么是复合函数
有两种或两种以上的函数组成的函数。（比如一次函数和对数函数结合的）设y=f(u)的定义域为A，u=g(x)的值域为B，若AíB，则y关于x函数的y=f［g(x)］叫做函数f与g的复合函数{0}
2，什么是复合函数举个简单的例子
什么是复合函数呢00:00 / 02:0870% 快捷键说明 空格: 播放 / 暂停Esc: 退出全屏 ↑: 音量提高10% ↓: 音量降低10% →: 单次快进5秒 ←: 单次快退5秒按住此处可拖拽 不再出现 可在播放器设置中重新打开小窗播放快捷键说明{1}
3，详细解释下复合函数
函数中包含着函数，叫着复合函数，g(f(x)）这样的。比如，一个函数g(x)=x^2 另外一个函数为 f(x)=x^2那么f(g(x))=(g(x))^2=x^4这个f(g(x))就叫做复合函数。复合函数就是f[g(x)]这类的，它的特征就是有一个中间变量x,函数里又包含另一个函数。g(x)的值域就是它的定义域{2}
4，什么是复合函数
什么是复合函数呢00:00 / 02:0870% 快捷键说明 空格: 播放 / 暂停Esc: 退出全屏 ↑: 音量提高10% ↓: 音量降低10% →: 单次快进5秒 ←: 单次快退5秒按住此处可拖拽 不再出现 可在播放器设置中重新打开小窗播放快捷键说明5，复合函数是什么
① 奇偶性函数F(x)=f[g(x)]定义域关于原点对称若g(x)是偶函数，则F(x)是偶函数；若g(x)是奇函数,f(x)也是奇函数，则F(x)是奇函数；若g(x)是奇函数f(x)也是偶函数，则F(x)是偶函数；口诀：内偶则偶，内奇则同外。②单调性y)=f[g(x)]：当f、g具有相同的增减性时，则是y增函数，否则是减函数。口诀：同增异减 6，复合函数是什么意思
什么是复合函数呢00:00 / 02:0870% 快捷键说明 空格: 播放 / 暂停Esc: 退出全屏 ↑: 音量提高10% ↓: 音量降低10% →: 单次快进5秒 ←: 单次快退5秒按住此处可拖拽 不再出现 可在播放器设置中重新打开小窗播放快捷键说明7，什么是复合函数
例：y=1/[(x^2+2x+6)^0.5]设x^2+2x+6为t，(x^2+2x+6)^0.5为a 可以看成f(x)=x^2+2x+6 h(t)=t^0.5 g(a)=1/a 所谓复合函数其实主要目的把你不懂得函数化成你熟悉的函数像2次函数，反比例函数等等。这样就可以解决题目了。 复合函数的单调性是“同增异减” 若f(x)在它的定义域上为增函数，h(t)在它的定义域上为减函数那么h(t)和f(x)组成的复合函数单调性为减函数，若g(a)的单调性为 减，那么h(t)和f(x)和g(a)组成的复合函数单调性为增函数8，什么是复合函数
记为 y=f(μ)=f[φ(x)]称为复合函数,其中x称为自变量,μ为中间变量,y为因变量(即函数)注意:不是任何两个函数都可以复合成一个复合函数,只有当μ=φ(x)的值域Zφ含于y=f(μ)的定义域Df时,二者才可以复合成一个复合函数。复合函数的定义域若函数y=f(u)...复合函数：不同函数运算的套用、迭加。如根号[2x+5]；log(a)x^2；(2x+1)^(根号x)、Sin(2x+p)。9，什么叫复合函数
复合函数：设y=f(μ),μ=φ(x),当x在μ=φ(x)的定义域Dφ中变化时，μ=φ(x)的值在y=f(μ)的定义域Df内变化，因此变量x与y之间通过变量μ形成的一种函数关系，记为y=f(μ)=f[φ(x)]称为复合函数，其中x称为自变量，μ为中间变量，y为因变量(即函数)注意：不是任何两个函数都可以复合成一个复合函数，只有当μ=φ(x)的值域Zφ含于y=f(μ)的定义域Df时，二者才可以复合成一个复合函数。复合函数的定义域若函数y=f(u)的定义域是B﹐函数u=g(x)的定义域是A﹐则复合函数y=f[g(x)]的定义域是D={x/x∈A,且g(x)∈B}复合函数：设y=f(μ),μ=φ(x),当x在μ=φ(x)的定义域Dφ中变化时，μ=φ(x)的值在y=f(μ)的定义域Df内变化，因此变量x与y之间通过变量μ形成的一种函数关系，记为y=f(μ)=f[φ(x)]称为复合函数，其中x称为自变量，μ为中间变量，y为因变量(即函数)注意：不是任何两个函数都可以复合成一个复合函数，只有当μ=φ(x)的值域Zφ含于y=f(μ)的定义域Df时，二者才可以复合成一个复合函数。复合函数的定义域若函数y=f(u)的定义域是B﹐函数u=g(x)的定义域是A﹐则复合函数y=f[g(x)]的定义域是D={x/x∈A,且g(x)∈B}10，什么是复合函数
定义设y=f(u),u=g(x),当x在u=g(x)的定义域Dg中变化时，u=g(x)的值在y=f(u)的定义域Df内变化，因此变量x与y之间通过变量u形成的一种函数关系，记为y=f(u)=f[g(x)]称为复合函数，其中x称为自变量，u为中间变量，y为因变量(即函数)编辑本段生成条件不是任何两个函数都可以复合成一个复合函数，只有当μ=φ(x)的值域存在非空子集Zφ是y=f(μ)的定义域Df的子集时，二者才可以构成一个复合函数。编辑本段定义域若函数y=f(u)的定义域是B﹐u=g(x)的定义域是A﹐则复合函数y=f[g(x)]的定义域是 复合函数的导数D=编辑本段周期性设y=f(u),的最小正周期为T1，μ=φ(x）的最小正周期为T2，则y=f(μ)的最小正周期为T1*T2，任一周期可表示为k*T1*T2（k属于R+）编辑本段增减性 复合函数单调性依y=f(u),μ=φ(x)的增减性决定。即“增增得增，减减得增，增减得减”，可以简化为“同增异减”判断复合函数的单调性的步骤如下：(1)求复合函数定义域；(2)将复合函数分解为若干个常见函数(一次、二次、幂、指、对函数)；(3)判断每个常见函数的单调性；(4)将中间变量的取值范围转化为自变量的取值范围；(5)求出复合函数的单调性。例如：讨论函数y=0.8^(x^2-4x+3)的单调性。 复合函数的导数解：函数定义域为R。令u=x^2-4x+3，y=0.8^u。指数函数y=0.8^u在(-∞，+∞)上是减函数，u=x^2-4x+3在(-∞，2]上是减函数，在[2，+∞)上是增函数，∴ 函数y=0.8^(x2-4x+3)在(-∞，2]上是增函数，在[2，+∞)上是减函数。利用复合函数求参数取值范围求参数的取值范围是一类重要问题，解题关键是建立关于这个参数的不等式组，必须将已知的所有条件加以转化。付费内容限时免费查看回答您好，根据您描述的问题，精英讲师解答如下：复合函数公式：y=f[g(x)]，其中x称为自变量，u为中间变量，y为因变量（即函数）。设函数y=f(u)的定义域为Du，值域为Mu，函数u=g(x）的定义域为Dx，值域为Mx，如果Mx∩Du≠?，那么对于Mx∩Du内的任意一个x经过u；有较早确定的y值与之对应，则变量x与y之间通过变量u形成的一种函数关系，这种函数称为复合函数。复合函数通俗地说就是函数套函数，是把几个简单的函数复合为一个较为复杂的函数。复合函数中不一定只含有两个函数，有时可能有两个以上，如y=f(u)，u=φ(v)，v=ψ(x)，则函数y=f提问求y=3^sinx的复合函数的结构 请给出详细解析回答您好，根据您描述的问题，精英讲师解答如下：y=3的sinx次方的复合结构为y=3的u次方、 u=sinx。为您服务是我的荣幸，您可以进一步详细描述您当前的问题，或者提问教育相关的其他问题，让精英讲师这边为您更好的解答，做更好的服务，感谢您对我们的理解与配合。希望我的回答可以解答您的问题，如果您还有疑问，可以继续询问，没有的话，麻烦您给个赞哦。提问就写到u=sinx这一步就结束了吗回答嗯，是的哦亲。提问这个要怎么求啊回答复合结构为：y=3√x提问可以给出个解析吗回答设5x-1=u，则y=3√x-5的函数结构为：y=3√u提问然后咧回答没啦[苦笑]更多17条复合函数含义： 函数y=log2x是对数函数，那么函数y=log2(2x-1)是什么函数呢?我们可以这样理解：设y=log2u，u=2x-1，因此函数y=log2(2x-1)是由对数函数y=log2u和一次函数u=2x-1经过复合而成的。一般地： 若 ，又 ，且 值域与 定义域的交集不空，则函数 叫 的复合函数，其中 叫外层函数， 叫内层函数，简而言之，所谓复合函数就是由一些初等函数复合而成的函数。 例：y=1/[(x^2+2x+6)^0.5]设x^2+2x+6为t，(x^2+2x+6)^0.5为a 可以看成f(x)=x^2+2x+6 h(t)=t^0.5 g(a)=1/a 所谓复合函数其实主要目的把你不懂得函数化成你熟悉的函数像2次函数，反比例函数等等。这样就可以解决题目了。 复合函数的单调性是“同增异减” 若f(x)在它的定义域上为增函数，h(t)在它的定义域上为减函数那么h(t)和f(x)组成的复合函数单调性为减函数，若g(a)的单调性为 减，那么h(t)和f(x)和g(a)组成的复合函数单调性为增函数简言之：复合函数就是: 把一个函数中的自变量替换成另一个函数所得的新函数. 例如: f(x) = 3x+5, g(x) = x2+1; 复合函数f(g(x))即把f(x)里面的x换成g(x), f(g(x)) = 3g(x)+5 = 3(x2+1)+5 = 3x2+8. 对于有关复合函数定义域问题我们可以分成以下几种常见题型： （一）求复合函数表达式； （二）求复合函数相关定义域； （三）复合函数的单调性； （四）函数性质等与复合函数结合。 新课程中复合函数相关题： 7，如果 ，证明： 。 8、已知函数 与 分别由下表给出，那么 1 2 3 4 1 2 3 4 2 3 4 1 2 1 4 3 9、设函数 ，函数 ，求 。 7、已知 是一个定义在r上的函数，求证：（1） 是偶函数；（2） 是奇函数。 20、求满足下列条件的函数 的解析式： （1） ；（2） 。 定义[编辑本段]设y=f(μ),μ=φ(x),当x在μ=φ(x)的定义域dφ中变化时，μ=φ(x)的值在y=f(μ)的定义域df内变化，因此变量x与y之间通过变量μ形成的一种函数关系，记为y=f(μ)=f[φ(x)]称为复合函数，其中x称为自变量，μ为中间变量，y为因变量(即函数)生成条件[编辑本段]不是任何两个函数都可以复合成一个复合函数，只有当μ=φ(x)的值域zφ含于y=f(μ)的定义域df时，二者才可以复合成一个复合函数。定义域[编辑本段]若函数y=f(u)的定义域是b﹐函数u=g(x)的定义域是a﹐则复合函数y=f[g(x)]的定义域是d=周期性[编辑本段]设y=f(x),的最小正周期为t1，μ=φ(x）的最小正周期为t2，则y=f(μ)的最小正周期为t1*t2，任一周期可表示为k*t1*t2（k属于r+）增减性[编辑本段]依y=f(x),μ=φ(x)的增减性决定。即“增增得增，减减得增，增减得减”首先，一定要认识到，复合函数是函数的一种类型，那么自然，函数的所有性质它当然具备！不要把复合函数看成一个异类，这样后面我们在解决某些问题（比如求定义域）时就可以把其归入一般的求函数定义域问题中去，运用通性通法解决即可。首先我们来看一下我们熟悉的几种函数，为与复合函数对比，我们姑且称这些函数为简单函数；一次函数形如y＝kx＋b;二次函数形如y＝ax^2+bx+c;三角函数形如y＝sinx，y＝cosx等等；指数函数形如y＝a^x;对数函数y=loga(x)常函数y=c(c属于R)；幂函数这些函数的明显特征是直接对x进行处理（即运算），运算包括“加减乘除，乘方，开方，求正（余弦），取对数，幂运算“等等，而复合函数则不然，看下面图片中的例子，它的运算过程是这样的，先将x加一，然后再取对数，运算明显分成了2个阶段，那么这样的函数就是复合函数了。我们可以把它看成是两个函数复合而成的。
