怎么解不等式，解不等式的方法
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时间：2024-11-21 15:01:17
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1，解不等式的方法
(a-x)(a-y)>0 则 ax (x>y) (a-x)(a-y)<0 则 yy) (要保证a前的系数为正,如果系数为负,则先利用变号使其变为正.)2，求解不等式的方法
3X2-6X+2<0先求出3X2-6X+2=0的两个解X=1+根号(3)/3,X=1-根号(3)/3<0的话根据图象可以知道联X轴以下的部分所以 区间是(1-根号(3)/3,X=1+根号(3)/3)-3X2+6X＞23X2-6X+2＜0下面只能用求根公式法-3x^2+6x＞2-3x（x-2）＞2x^2-2x＜-2/3x^2-2x+2/3＜0(x-1)^2-1/3＜0（x-1)^2＜1/3x-1＜正负根号3/33，怎样解一元一次方程不等式
就把不等号看成等号再解一元一次方程。结果写原式的不等号。就行了。例如3+X>2解3+X=2得X=2-3 =-1则X>-1在一个方程中，只含有一个未知数X（元），这样的方程叫做一元一次方程，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式例题；65X＞55（X+1），2X＜3甲乙丙三人共捐款584元,乙捐款数是甲的5\，叫做二元一次方程组；不等式的左右俩边都是整式，只含有一个未知数，【我国古代称未知数为元;7就把不等号看成等号再解一元一次方程。结果写原式的不等号。就行了。例如3+X>2解3+X=2得X=2-3 =-1则X>-1一元一次不等式 基本概念；不等式的左右俩边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式例题；65X＞55（X+1），2X＜3甲乙丙三人共捐款584元,乙捐款数是甲的5\7,是丙的4\5,三人各捐款多少元?(算式和思路)4，数学的不等式的解法
由不等式解集可知方程x平方-ax-b=0的解是x1=2，x2=3，故a=5，b=-6所以后式化为-6x方-5x-1>0即6x方+5x+1<0解得-1/2<-1/3由x的平方-ax-b小于0的解是2大于X小于3得x的平方-ax-b=0的解为X1=2,X2=3所以，X1+X2=5=a,x1x2=6=-b所以，a=5,b=-6不等式bx的平方-ax-1小于0即为-6X的平方—5X—1<0解得X<-1/2或X>-1/3由已知，2，3分别是方程x的平方-ax-b=0的两个实数根观察bx的平方-ax-1=0 其判别式未变，为a平方+4b 联系求根公式 bx的平方-ax-1=0的两根为2/b 3/b若b＞0 抛物线开口向上 小于零的解集在两根间，即（2/b,3/b)若b＜0 抛物线开口向下 小于零的解集在两根外，即（-∽，2/b)∪(3/b,+∽)若b=0 由已知 x(x-a)＜0的解是（2，3） 故b≠0综上 若b＞0 抛物线开口向上 小于零的解集在两根间，即（2/b,3/b) 若b＜0 抛物线开口向下 小于零的解集在两根外，即（-∽，2/b)∪(3/b,+∽)x^2-ax-b<0 2<3 2+3=a=5 2*3=-b,b=-6 -bx^2-ax-1<0 -6x^2-5x-1<0 6x^2+5x+1>0 (2x+1)(3x+1)>0 x>-1/3 or x<-1/25，解不等式详细步骤
不等式就是用不等式符号把一个式子连接起来的算式；不等式和等式主要的区别就是他们的符号不同，一个是“=”，一个是“＞、＜、≥、≤”。但解不等式是完全可以用等式的性质来解。下面我就以一道例题来讲一下解不等式的标准步骤。靠前步、如果是应用题就要先理清楚思路，然后列出不等式，最后再解不等式；如果是解不等式的计算题，就直接写“解”，开始写出计算过程。第二步、计算过程就是利用等式的性质，把不等式的等价式子写出来，如下图所示，题目中的绝对值的地方就需要注意一下，这是一个易错点。第三步、计算不等式的等价式，这就是一个小问题了，完全按照等式的性质来计算即可，只是注意不要把不等式的符号写成等式的符号了，最后写出原不等式的解集即可。扩展资料：1、如果x>y，则y<x；如果y<x，则x>y（对称性）2、如果x>y，y>z；则x>z（传递性）3、如果x>y，而z为任意实数或整式，则x+z>y+z；（同向不等式可加性）4、如果x>y，z>0，则xz>yz；如果x>y，z<0，则xz<yz；（乘法原则）5、如果x>y，m>n，则x+m>y+n；(充分不必要条件)6、如果x>y>0，m>n>0，则xm>yn；7、如果x>y>0，则x的n次幂>y的n次幂（n为正数)，x的n次幂<y的n次幂（n为负数）。8、不等式的基本性质的另一种表达方式有：①对称性；②传递性；③加法单调性，即同向不等式可加性；④乘法单调性。参考资料来源：搜狗百科-解不等式因为分母x2>0，所以要结果大于0，则只需要分子8x3-1>0即可8x3-1>08x3>1x3>1/8x>1/2因为(x+1)^2>=0,所以，原式与不等式组x(x-2)/(x-3)(x-5)<=0,x=-1同解。分式非正，即分子分母反号，或分子为0。分子为0，解得x=0和x=2。再解分子分母反号。若x(x-2)>0,且(x-3)(x-5)<0，必有3<x<5,且x>2, 或 3<x<5,且x<0（无解）于是解得:3<x<5。若x(x-2)<0,且(x-3)(x-5)>0，必有0<x<2，且x>5（无解）或0<x<2，且x<3。于是解得0<x<2。综上所述，原式的解为:x=-1,或 0<=x<=2,或 3<x<5.即 x属于{-1}，[0,2], (3,5)的并集。6，解不等式 求详细步骤
解含绝对值的不等式实际上相当于解不等式组.｜x｜＜8(1)当x≥0时,去掉绝对值为x＜8,所以得0≤x＜8;(2)当x＜0时,去掉绝对值为-x＜8,解得x＞-8,所以得-8＜x＜0.综上不等式解集为:-8＜x＜8(本题也可以用绝对值的定义解:即到原点的距离小于8的数,也可得出-8＜x＜8)｜5-3x｜≥10(1)当5-3x≥0, 即x≤5/3时, 去掉绝对值为5-3x≥10, x≤-5/3, 所以x≤-5/3;(2)当5-3x＜0,即x＞5/3时,去掉绝对值为-5+3x≥10, x≥5, 所以x≥5.所以不等式解集为: x≤-5/3或x≥5.(本题也可以用绝对值定义来做,3x到5的距离大于等于10,所以3x≤-5或3x≥15,解出来就是了)｜x+1｜＞2-x(1)当x+1≥0, 即x≥-1时, 去掉绝对值为x+1＞2-x, x＞3/2, 所以x＞3/2;(2)当x+1＜0,即x＜-1时,去掉绝对值为-x-1＞2-x, 0＞3,解集为空集.所以不等式解集为:x＞3/2.｜x^2-2x-6｜＜3x ……………………………………………(^2表示平方) (1)当x^2-2x-6≥0,即(x-1-√7)(x-1+√7)≥0时,又分两种情况a. x-1-√7≥0, x-1+√7≥0,解得x≥1+√7, 去掉绝对值:x^2-2x-6＜3x, 所以x^2-5x-6＜0,即(x-2)(x-3)＜0,又分两种情况:x-2＜0, x-3＞0,解得解集为空集; 或者x-2＞0, x-3＜0,解得解集为2＜x＜3因为x≥1+√7,所以解集为空集;b. x-1-√7≤0, x-1+√7≤0, 解得x≤1-√7跟上面一样, 去掉绝对值:x^2-2x-6＜3x, 所以x^2-5x-6＜0,即(x-2)(x-3)＜0,又分两种情况:x-2＜0, x-3＞0,解得解集为空集; 或者x-2＞0, x-3＜0,解得解集为2＜x＜3因为x≤1-√7所以同样解集为空集.(2)同理当x^2-2x-6＜0,即(x-1-√7)(x-1+√7)＜0时,又分两种情况(不说细讨论了):解得1-√7＜x＜1+√7 (另一种情况为x＜1-√7,x＞1+√7,所以为空集)然后去掉绝对值为:-x^2+2x+6＜3x即x^2+x-6＞0, (x+3)(x-2)＞0,也分两种情况解得: x＞2 或x＜-3综合1-√7＜x＜1+√7 得原不等式的解集为:2＜x＜1+√7综上:｜x^2-2x-6｜＜3x 的解集为:2＜x＜1+√7.根号内的式子用完全平方公式化简，然后根据算术平方根的性质将根号化成绝对值的形式最后根据x的范围去掉绝对值(题目没有完全照出来)原式=根号[(3x-2)^2] - 根号[(x-1)^2]=|3x-2| - |x-1|7，怎么解不等式方程
x2-3x+2＜0∴（x-1)(x-2)<0∴1＜X＜2∴解集为﹛X│1＜X＜2﹜通常不等式中的数是实数，字母也代表实数，不等式的一般形式为F(x，y，……，z)≤G(x，y，……，z )（其中不等号也可以为<，≥，> 中某一个），两边的解析式的公共定义域称为不等式的定义域，不等式既可以表达一个命题，也可以表示一个问题。①如果x>y，那么y<x；如果y<x，那么x>y；②如果x>y，y>z；那么x>z；③如果x>y，而z为任意实数或整式，那么x+z>y+z；④ 如果x>y，z>0，那么xz>yz；如果x>y，z<0，那么xz<yz;⑤如果x>y，z>0,那么x÷z>y÷z;如果x>y，z<0,那么x÷z<y÷z。扩展资料：解不等式组步骤：1.分别将不等式组中的各不等式设上①②③....2.分别解出不等式格式为：解①得....解②得...3.可以在数轴上分别表示出来。4.将原来的解联立起来形成解集。5.若无解，则写上：此不等式组无解。如果不等式F（x）<G（x） 的定义域被解析式H（x）的定义域所包含，并且H（x）>0，那么不等式F(x)<G（x）与不等式H（x）F（x）<H（ x ）G（x） 同解；如果H（x）<0，那么不等式F（x）<G（x）与不等式H (x)F（x）>H（x）G（x）同解。x2-3x+2＜0（x-1)(x-2)<01<x<2不等式可以理解成等式来求解，然后利用口诀带上符号就可以了解的过程一定要遵循不定式性质。不等式的最基本性质①如果x>y，那么y<x；如果yy；（对称性） ②如果x>y，y>z；那么x>z；（传递性） ③如果x>y，而z为任意实数或整式，那么x+z>y+z；（加法则） ④ 如果x>y，z>0，那么xz>yz；如果x>y，z<0，那么xz<yz;（乘法则） ⑤如果x>y，z>0,那么x÷z>y÷z;如果x>y，z<0,那么x÷z<y÷z。 ⑥如果x>y，m>n，那么x+m>y+n(充分不必要条件) ⑦如果x>y>0，m>n>0，那么xm>yn ⑧如果x>y>1，那么x的n次幂>y的n次幂（n为正数）,1>x>y>0,那么x的n次幂>y的n次幂（n为正数）, 如果由不等式的基本性质出发，通过逻辑推理，可以论证大量的初等不等式，
