向量平行公式，平面向量平行公式
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时间：2024-11-21 05:35:24
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1，平面向量平行公式
平行的公式为若a,b是两个向量：a=(x,y)b=(m,n)；则a⊥b的充要条件是a·b=0，即（xm+yn）=0。向量a=(x1,y1)，向量b=(x2,y2)，x1y2-x2y1=0。a⊥b的充要条件是a·b=0，即(x1x2+y1y2)=0。“在数学中，向量（也称为欧几里得向量、几何向量、矢量），指具有大小（magnitude）和方向的量。?若a=(x,y)，b=(m,n)，则a//b→a×b=xn-ym=0”平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行（或共线）向量．向量a、b平行（共线），记作a∥b。零向量长度为零，是起点与终点重合的向量，其方向不确定。我们规定：零向量与任一向量平行。平行于同一直线的一组向量是共线向量。2，向量平行公式是什么
a×b=xn-ym=0向量垂直，平行的公式为：若a，b是两个向量：a＝（x，y）b＝（m，n）；则a⊥b的充要条件是a·b=0，即(xm+yn)=0；向量平行的公式为：a//b→a×b=xn-ym=0；向量介绍“向量”一词来自力学、解析几何中的有向线段。最先使用有向线段表示向量的是英国大科学家牛顿。从数学发展史来看，历史上很长一段时间，空间的向量结构并未被数学家们所认识，直到19世纪末20世纪初，人们才把空间的性质与向量运算联系起来，使向量成为具有一套优良运算通性的数学体系。向量能够进入数学并得到发展，首先应从复数的几何表示谈起。18世纪末期，挪威测量学家威塞尔首次利用坐标平面上的点来表示复数a+bi（a,b为有理数，且不同时等于0），并利用具有几何意义的复数运算来定义向量的运算。3，向量平行公式
平行向量与向量平行是不同的！方向相同或相反的非零向量叫做平行向量。平行是指一种向量之间的相对关系；而平行向量是指具有平行关系的两个或两个以上的向量。零向量与任一向量平行。向量平行的公式如下（转自网上向量平行的等价条件-2010年山东省高中教师全员研修）1、当给定向量以有向线段的形式表示时向量m与向量n平行<=>m=xn(x为较早存在的实数，向量n不为零向量).运用这个结论的时候尤其要注意它需要满足的条件.由此也可引出平面内a，b，c三点共线<=>向量ab//向量ac//向量bc<=>对平面内任意一点o有，向量oc=a向量oa+b向量ob（其中满足a+b=1）<=>a向量oa+b向量ob+c向量oc=零向量（其中满足a+b+c=0）2、当给定向量以坐标的形式表示时向量m（m1,m2）与向量n(n1,n2)平行<=>m1*n2—m2*n1=0.这个推导过程是依据了正交分解（即在直角坐标系下，向量m与向量n的坐标分别为（m1,m2）、(n1,n2)），我们也可以把这个结论推广到一般的向量分解下，即不在直角坐标系下。例如：已知向量m与向量n，在一组基底b}下的分解式分别m=m3a+m4b、n=n3a+n4n，即可理解为在以向量与向量的基线为坐标轴的坐标系下，向量m与向量n的坐标分别为（m3,m4）、(n3,n4)，那么由上面的结论我们可以得到向量m（m3,m4）与向量n(n3,n4)平行<=>m3*n4—m4*n3=0.这个结论我们可以根据“向量m与向量n平行<=>m=xn(x为较早存在的实数，向量n不为零向量)”得到。【注】但是要注意的是对于向量垂直的等价条件来说，不能引用到一般情况下。
