美国数学建模 维基百科：美国数学建模竞赛详解及策略分享

美国数学建模竞赛详解及策略分享

美国高中生在进行数学建模学科方面有着非常丰富的机会，数学建模活动旨在培养学生的创造力，能力和技巧等多方面能力。其中，美国数学建模竞赛被认为是全球最大规模，最具有知名度和权威性的数学建模比赛之一。本文将从比赛规则、技巧和示例等多方面详解美国数学建模竞赛，并分享一些解题策略，希望能对参加该比赛的学生有所帮助。

一、比赛规则

比赛时间：比赛每年在2月的第一个周末举行，从周五晚上8:00到周一早上8:00进行，共用52小时。

参赛对象：全世界由高中生组成的3人小组。

比赛形式：参赛组需要在52小时内完成3个数学建模模型题目的设计，其中包括建立模型、进行数据处理、提交解答等步骤。

评分标准：每个模型分别评为等级A、B、C和未获奖，依据模型的普适性、创造性、逻辑性和可行性等多方面因素进行评分，每个模型对应一定的得分，总分额为0-20分。

二、解题技巧

1. 关注题目的背景知识

每一道数学建模题目都有其自身的背景和意义，而这些都是在题目中以文字形式列出并且能够具有参考价值。针对这些信息进行分析和探究，有助于我们建立对于问题的正确认知，并在此基础上利用所学知识来解决问题。

2. 创新集思

数学建模题目的设定往往并非固定不变的，因此如何迅速提出问题、构建模型成为了一个非常重要的方面。学生们需要共同集思广益，将各自的想法和发现分享给其他人，才能够最大化准确而快速地理解和解决问题。

3. 时间规划

美国数学建模竞赛给了参赛者52小时的时间，其中组内考生必须建立至少3个模型。这需要参赛者合理分配时间，制定出合理的计划，尽可能的在规定时间内完成所有的模型。

三、示例分析

以下是一道典型的美国数学建模竞赛例题：

“设计一个数学模型用于确定建筑物所需的灭火器数量。假设一个建筑区域为$A_{W}\times{A_{L}}$，每栋建筑物都有一个办公室、一扇大门和两个常规走廊。一号灭火器能够灭掉160立方英尺的火焰，同时还能空气中的含氧量下降7.5个百分点。假设一层建筑高度为9英尺，灭火器离地面5英尺的高度和小区域的密度符合正态分布模型。需要设计出一个数学模型，确定在一种特定的场景下需要设置多少灭火器？

在这道例题中，参数比较多，而相对应的常规数据比较少。因此，我们需要从各个方面分析该题，并给出对应的应对方案：

1. 合理分析数据

题目给出了每把灭火器的火焰和容纳量，需要根据这些数据来计算出区域内需要多少灭火器。此时可以找出灭火器所覆盖的区域与地面的比例并继续计算。

2. 确定基本参数

由于题目中会有一些未知的参数，因此在写数学模型的过程中需要为这些参数确定合理的数值范围，以此提高计算的精度。

3. 建立模型框架

在确定好用户需求、数据、互动关系等因素后，可以开始写数学建模模型。这个过程需要建立一个框架，进而根据框架架构出具体的方程式、变量、参数等元素。

4. 数据处理

在求解问题的时候，会产生大量的数据，需要对大量的数据进行处理，以去除杂乱信息，使得整个模型的误差与变异存在于控制范围之内。

5. 结果呈现

在建成模型之后，需要以特定的方式呈现结果。结果的呈现形式可以为图表或者文字描述等形式，以此方便阅读者对于这个结果进行深入的理解和分析。

四、策略分享

1. 针对提出问题的方式：TMA（Topic、Method、Analysis）的模型

首先确定该问题的话题，进而迅速找出与该话题相关的相关理论和技术。而后可以进行相关理论的分析和阐述，并针对相关理论进行深度解读，使得结果更加精确。

2. 加强团队沟通

参加数学建模竞赛的团队人员耐心细心，团队之间相互协调配合，共同针对各自的研究和探索，将各种想法投入到模型构建与表达中，共同完成针对数学建模的一次大型创新和探索活动。

3. 充分了解竞赛赛制和评分策略

美国数学建模竞赛是一个基于时间和模型设计能力的比赛，而对于每个题目所掌握的技能和策略也会有所不同，所以在考前了解赛制、比赛流程和得分策略至关重要。

五、总结

美国数学建模竞赛是一项很多学生向往的数学比赛，它培养了世界各地数学家的创新和智慧。希望同学们加强团队沟通，注重思维的升华，提高实际动手能力和解题经验法途，相信参赛无疑会是一场精彩的冒险旅程。